Little Fermat Theorem (Teorema Fermat Kecil)

Teorema Fermat Kecil atau Little Fermat Theorem itu digunakan apabila ketika sebuah bilangan berpangkat yang cukup besar akan dimodulus dengan sebuah bilangan prima.

Sekarang mari kita coba

123²³ mod 11?
Berdasarkan Teorema Little Fermat. Jadi

a^p-1 mod p ≡ 1

dimana p itu adalah bilangan prima, dengan syarat a dan p itu relatif prima atau memiliki FPB = 1.

123²³ mod 11? jadi kita anggap dia
123¹⁰ mod 11 ≡ 1.

123²³ mod 11 =
123¹⁰ . 123¹⁰ . 123³ mod 11. (ingat sifat perpangkatan)
1 . 1 . 123³ mod 11 = ?

nah soal kali ini akan jadi jauh lebih simpel

123³ mod 11 = 2³ mod 11 // jadi 123nya kita mod 11 jadinya 2.
hasilnya? adalah 8.

Maksud syaratnya apa itu?

Jadi teorema ini hanya berlaku apabila antara a dan p itu relatif prima alias ketika kalian mencari FPB dari a dan p hasilnya adalah 1.

contoh keadaan teorema ini tidak berlaku.
180² mod 3. itu tidak ekuivalen dengan 1. tapi 0. kenapa? karena 180 dan 3 itu FPB nya 3 bukanlah 1.

Selain itu ini hanya berlaku apabila di mod dengan bilangan prima.

Ada kesulitan? silahkan berkomentar! akan saya jawab secepat mungkin... :v